Cambio de paradigma…(Sonia Fernández-Vidal)

Hace poco escribí al comentar la crisis en los servicios públicos del primer mundo, que hacía falta un cambio de paradigma económico, que el sistema capitalista estaba llegando al ocaso, generando miseria y destruyendo el planeta. También comenté que la respuesta a éste cambio de modo de pensar, la tiene la ciencia.

La lectura de esta magnífica entrevista publicada en La Vanguardia, nos acerca a lo que pensaba transmitir, tal vez un mundo donde se cambie bienestar por bienes materiales, no es tan idealista como parece.

«Quizá nuestro cerebro sea un ordenador cuántico». (Hacer click para ir a la entrevista)

Y ya lo dice esta joven física, cuando al final de la entrevista expone lo que debería ser un objetivo de todos para lograr el bien común: » ser mas creativos, actuar sin victimizarnos y sentir que todos estamos entrelazados..» Cuando gente joven e inteligente habla de ésta manera hace renacer la esperanza de la posibilidad de un mundo mejor.

Gracias Sonia.

Posted

mayo 3, 2011

Filosofía, Opinión

Dr. Julian López Pérez.

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Comments

3 respuestas a “Cambio de paradigma…(Sonia Fernández-Vidal)”

Rodolfo Bassarsky

mayo 4, 2011

Me pareció extraordinaria la entrevista publicada en L.V. Soy un profesional que nada tiene que ver con el tema. Mi hermano Franklin es matemático y comentando con unos amigos suyos el experimento virtual de Thomson
( http://en.wikipedia.org/wiki/Thomson%27s_lamp) escribió lo que transcribo más abajo que me parece que tiene un «espíritu de divulgación» similar al de Sonia y que tangencialmente se refiere a cuestiones que tienen cierta relación con lo que Sonia dice. Me encantaría que hicieras algún comentario que te sugiera este texto de mi hermano. Muchas gracias.
TEXTO DE FRANKLIN
«…- N es el conjunto de números naturales: 1,2,3,4…(se puede empezar en cero)
-Z es el de enteros: …-4,-3,-2, -1, 0, 1,2,3,4…
– Q es el conjunto de números racionales (llamados también fracciones, quebrados, cocientes de enteros). Las expresiones decimales que terminan (cantidad finita de cifras decimales), o que tienen infinitas cifras decimales pero son periódicas (período es un cacho de cifras decimales que se repiten al final indefinidamente), representan racionales. Por ejemplo 5, -765, 3/5, 0.3333… , 8. 29292929… son racionales.
– Hay también números irracionales (pi, raíz cuadrada de dos, cúbica de 7, etc.) que se caracterizan porque expresados con cifras decimales, tienen infinitas de ellas, sin período.
A la unión entre Q y el cjto. de irracionales se le llama R, conjunto de números reales.
– Para Cantor, hay diferentes «tamaños de infinito». El de N es el menor (le llaman «alef cero»). Un conjunto cuyo cardinal («cantidad de elementos») es éste se dice «numerable» o «contable».
– Muy importante: Entre cada dos números racionales hay otro diferente; por ejemplo, entre p y q está (p+q)/2 (el promedio). Detenerse a observar que entre p y este promedio hay otro, y entre ellos el promedio de ambos, etc. Es decir entre dos racionales por próximos que estén, hay infinitos, y entre cada dos de esos infinitos hay otro infinitos, etc. Entre 7 y 7.000000000000000000000000000000001 hay infinitos, pero además entre cada dos de esos infinitos, hay otros infinitos. Esto se suele expresar diciendo que Q es denso.
– El infinito de Q es el mismo que el de N, y no porque ambos sean infinitos. Esto es extremadamente llamativo, sorprendente, escandaloso, anti-intuitivo, pero se demuestra claramente a partir de las definiciones de la teoría de cardinales. Después de esto, uno se cae de culo al ver demostrado que si a la recta del espacio intuitivo, la recta real, le sacamos los irracionales, de modo que quede solo Q, esa recta es casi toda de agujeros. O sea que el cardinal infinito de R es (infinitamente) mayor que el de Q. (alef 1)
Para lo que sigue, lo importante es entender bien que N y Q tienen el mismo cardinal, pero N no es denso, y Q sí es denso. Con R no nos metemos.
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El salvaje resumen anterior debería servir para compenetrarse del hecho de que cuando el infinito está involucrado, nuestra intuición falla muchísimo (casi siempre falla, hasta que uno se va familiarizando con el nuevo terreno). Compenetrarse es más que comprender. Conviene mirar fijo a la cuestión, revisar una y otra vez los razonamientos buscando fallas lógicas; el no encontrarlas ayuda a ir convenciéndose. (Hay puntos débiles o discutibles, ya mencionados, pero ahora los ignoramos).

El experimento virtual de Thomson es muy simple, está en el enlace. Los tiempos que hay que esperar para prender o apagar la lamparita son 1 minuto, 1/2, 1/4, 1/8 etc. O sea son de la forma 1/2^î, todos racionales porque son cocientes de enteros. Llamemos T al cjto. de los racionales de esa forma. Estos racionales (una parte de Q) tienen la siguiente propiedad: vos decime un número tan chico como se te cante. Seguro que yo puedo encontrar dos racionales consecutivos de T (o sea los tiempos de espera entre apretadas de botón) cuya diferencia (distancia entre ellos) es menor que el número que elegiste arbitrariamente chico. O sea las acciones se van apretando, y el tiempo de espera entre una y la siguiente llega a ser arbitrariamente pequeño. ¿Vos querés que desde una apretada de botón hasta la siguiente transcurran menos de 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001 milisegundos? Sí, cómo no. Hay una de ésas. (Y todas las que le siguen, que son infinitas, también lo cumplen; las que la anteceden son finitas).
Si se realizan las infinitas acciones de la paradoja, el estado de encendido o apagado de la lámpara a los dos minutos no queda determinado. Esto choca a la intuición, porque sí queda determinado el estado para cualquier instante previo, y el infinito de las prendidas y apagadas es numerable (el más chico), porque es una parte de Q. Pero lo dicho hasta acá muestra que ahora deberíamos estar preparados para esperar hechos anti-intuitivos, ya que hay un infinito involucrado. Nuestra intuición la construimos manejando, experimentando, con conjuntos finitos, y vemos que esa intuición no se puede extrapolar. De ahí que creamos, por ejemplo, que el todo es mayor que la parte, lo que es falso para cjtos infinitos.También es anti-intuitivo que no existe ningún racional que sea el siguiente de 6 según el orden natural de «el menor va antes» (entre cualquier candidato a siguiente y 6 hay infinitos). Sin embargo, todo natural tiene un siguiente según este orden (le sumo 1). Y sin embargo, hay tantos naturales como racionales. Tampoco la recta es una sucesión de puntos, como suele decirse. En R no hay sucesor. En síntesis, las propiedades del orden «el menor va antes» son diferentes para N que no es denso y Q que es denso, aunque ambos tengan la misma cantidad de elementos. T es numerable y no es denso, pero tiene otra propiedad: la distancia entre sus elementos llega a ser arbitrariamente chica. La densidad dice que entre cada dos panes hay un jamón: T no es denso, pero tiene la propiedad de que para cualquier jamón por finito que sea, hay dos panes seguidos de T que están tan juntitos que el jamón no cabe. Además, dado el jamón, hay una cantidad finita de pares de panes seguidos entre los que cabe, pero infinitos pares de panes seguidos entre los que no .
Muy bien. Ya no me choca que la realización de las infinitas apretadas de botón no determine el estado de la lámpara a los dos minutos. Lamentablemente, esto resuelve solo un aspecto de la paradoja. Me hice amigo de lo anti-intuitivo, pero la cosa es más grave, porque la realización de esas infinitas acciones no solo no determina el estado a los dos minutos, sino que viola el principio del tercero excluido: a los dos minutos no puede estar prendida ni apagada, porque cualquiera de esos estados conduce a contradicción (ver explicación en el enlace).
Como creo, a pesar de Zenón, que va a llegar el instante dos minutos :), debo admitir que la realización de esas infinitas acciones es imposible, a menos que admita que la lámpara es como el gato de Schrodinger.., que por ahora desecho.
¿Termina esto la cuestión? Creo que no, porque la no determinación del estado a los dos minutos es anti-intuitiva, pero la imposibilidad de la realización virtual de las acciones también lo es, y creo que más. Viene Dios y se pone a prender y apagar…por qué no? (Este dios es omnipotente, aunque no puede producir hechos contradictorios, no puede hacer que algo sea redondo y cuadrado).
El hecho de ser tan anti-intuitivo invita a no conformarse con «ya sabemos, la intervención del infinito produce hechos anti-intuitivos». Podríamos buscar algo más específico. Me parece que la clave está en el concepto de «acción» y en el de «sucesión de acciones». Siendo virtual, una acción la podemos concebir instantánea, como implícitamente lo hace el planteo de la paradoja. Podríamos prescindir de lámpara y botones, y solo tener un bit que cambia de estado; borrar un cero y poner un uno es indudablemente simple. Pero me parece que al considerar una sucesión de acciones instantáneas tales que entre una y otra transcurra un tiempo arbitrariamente pequeño, deberíamos cuestionar algo que hasta ahora parecía limpito: la noción de «acción». Como para tantos otros conceptos, cuando se profundiza se requiere mayor precisión. ¿A qué le estamos llamando «acción» acá? A actos instantáneos tales que entre dos de ellos transcurre una cantidad de tiempo arbitrariamente chica. Me parece que el tomar conciencia de que estamos llamando «acción» a estas cosas tan diferentes de levantar un brazo o apretar un botón, nos puede tranquilizar un poco. Lo que es imposible es la realización de una sucesión infinita de cosas tan raras que quizás no merezcan el inocente nombre de «acción». Lo que es válido para las acciones «normales» bien podría no serlo para esas cosas, que no sabemos bien qué son. Es decir la tesis de Thomson «es imposible la realización de infinitas acciones» no está bien definida, porque no lo está el término «acción», se requiere definir un concepto más general. Algo similar ocurre con el concepto de «cardinal», que coincide con el de «cantidad de elementos» para conjuntos finitos, pero como es más general, requiere una definición aparte. (El requerimiento se cumple, y queda todo bien). Así como sin análisis creemos que nada puede ser igual a una parte de sí mismo y con análisis esa idea puede resultar no solo aceptable, sino también familiar, sin análisis Dios puede realizar las accionoides con la lámpara, pero con análisis vemos que no puede.
Franklin

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1. Julian
  
  mayo 5, 2011
  
  Gracias por comentar ya que lo solicitas lo leeré con calma y te comentaré algo, tampoco es mi área de entendimiento ! Un saludo !
  
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2. Julian
  
  mayo 7, 2011
  
  Como lo prometido es deuda, Rodolfo, aquí voy…
  Excelente didáctica la de tu hermano, llevándonos de la mano por este intricado mundo de las matemáticas, desde lo mas sencillo hasta análisis profundo del infinito y a plantearnos paradojas que siempre parecen salir cuando llegamos a una rotura epistemológica esto es a elucidar conceptos que parecen romper con patrones ya establecidos.
  No puedo menos que estar de acuerdo, sin embargo siento en tu hermano cierta tendencia a aferrarse en estos patrones (Lo que es normal en la ciencia, no se tiran años de conocimiento por la borda), lo digo por cierto tono de distanciamiento al gato de Schrodinger, un ejercicio clásico que ilustra las paradojas a que me refiero y que a ni pobre entender sugiere que podría estar algunas delas respuestas que él mismo plantea, tal vez sin intención en un lenguaje que parece más filosófico que científico.
  Recordemos que estos campos son hermanos en algún momento se distanciaron pero es grato ver a científicos modernos utilizar éste lenguaje, como lo utiliza la entrevistada a que hace mención este post y lo utiliza tu hermano (tal vez no de manera intencionada).
  En fin gracias de nuevo por compartir esta interesante intervención que veo enriquecedora en relación a cómo desde diversos caminos se puede llegar a lo que pensamos es la verdad, (Concepto no tan fácil de definir dado los cambios que ocurren de manera vertiginosa).
  Un saludo Rodolfo !
  
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